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<!DOCTYPE html>

<title>Warehouse Location Problem</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Warehouse Location Problem</span></h1>

</header>

</div>

<div id="mw-content-text" class="mw-body-content mw-content-ltr" lang="de" dir="ltr"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr"><p>Das <b>Warehouse Location Problem</b> (WLP), auch als <i>Uncapacitated Facility Location Problem</i> (UFLP) oder <i>Simple Plant Location Problem</i> (SPLP) bekannt, ist ein <a href="Diskrete_Mathematik" title="Diskrete Mathematik">diskretes</a> <a href="Unternehmensstandort#Prozess_der_Standortsuche_und_Bewertung" title="Unternehmensstandort">Standortproblem</a>, das vor allem in der <a href="Logistik" title="Logistik">Logistik</a> auftritt. Dabei stehen mehrere mögliche Standorte für ein oder mehrere Lagerhäuser, von denen verschiedene Kunden zu beliefern sind. Die Standorte der Kunden und die von ihnen nachgefragten Warenmengen sind dabei schon bekannt. Gefragt wird danach, an welchen der Standorte man Lager errichten sollte. Bei vielen regional verteilten Lagern sind die Transportkosten im Allgemeinen geringer, da die Entfernungen zu den Kunden kürzer sind. Dafür sind die Kosten für den Bau dieser Lager hoch. Bei wenigen Lagern (im Extremfall nur einem) verhält es sich genau andersherum. Die mathematische Modellierung ermöglicht eine Lösung durch exakte Verfahren oder eine <a href="Heuristik" title="Heuristik">heuristische</a> Lösungssuche.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Grundannahmen">Grundannahmen</h2></div>

<p>Im einfachsten Fall gilt es, zu Beginn einer Periode eine Menge <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle I=\{1,\ldots ,n\}}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I=\{1,\ldots ,n\}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1e7fe76ec55f501010c3730f8672692526da59e2.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:14.331ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle I=\{1,\ldots ,n\}}" loading="lazy"></span> an Kunden mit einem Gut zu versorgen. Dazu können aus einer Menge von möglichen Standorten, <a href="Lagerhaltung" title="Lagerhaltung">Lager</a> (engl. Warehouse) eröffnet werden. Sei <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle J=\{1,\ldots ,m\}}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle J=\{1,\ldots ,m\}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/bcc678a6fb5932ee535303f1b6c2226f791b0ae8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:15.276ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle J=\{1,\ldots ,m\}}" loading="lazy"></span> diese Menge. Das Eröffnen eines Standorts <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle j}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle j}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2f461e54f5c093e92a55547b9764291390f0b5d0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.027ex; width:0.985ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle j}" loading="lazy"></span> hat gewisse Fixkosten <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f_{j}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f_{j}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/acc195ab3f9d65994b47774eb013601d09217aee.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:2.049ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle f_{j}}" loading="lazy"></span> zur Folge. Die Kosten der Belieferung von Kunde <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle i}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle i}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/add78d8608ad86e54951b8c8bd6c8d8416533d20.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.802ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle i}" loading="lazy"></span> durch Standort <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle j}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle j}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2f461e54f5c093e92a55547b9764291390f0b5d0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.027ex; width:0.985ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle j}" loading="lazy"></span> können durch eine Kostenmatrix dargestellt werden. <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c_{ij}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c_{ij}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2a106b8753c0948250bbc2e03df3207799beaedb.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:2.484ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle c_{ij}}" loading="lazy"></span> sind dabei die Kosten des Transports von <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle j}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle j}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2f461e54f5c093e92a55547b9764291390f0b5d0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.027ex; width:0.985ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle j}" loading="lazy"></span> nach <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle i}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle i}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/add78d8608ad86e54951b8c8bd6c8d8416533d20.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.802ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle i}" loading="lazy"></span>.

</p><p>Dies kann mit einer zu minimierenden Zielfunktion und ihren Nebenbedingungen modelliert werden. Zu beachten ist, dass <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x_{ij}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x_{ij}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a27e97949cb2cc8f2d4c2a9421477a65f839db11.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:2.807ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle x_{ij}}" loading="lazy"></span> als Gewichtungsfaktor zwischen 0 und 1 liegt und angibt, zu welchem Anteil der Kunde <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle i}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle i}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/add78d8608ad86e54951b8c8bd6c8d8416533d20.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.802ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle i}" loading="lazy"></span> durch den Standort <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle j}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle j}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2f461e54f5c093e92a55547b9764291390f0b5d0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.027ex; width:0.985ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle j}" loading="lazy"></span> versorgt wird, während <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle y_{j}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle y_{j}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f8df4e372390588acb968986cfc388e50b930b3a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:2.049ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle y_{j}}" loading="lazy"></span> eine Binärvariabe darstellt, die angibt, ob das Lager <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle j}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle j}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2f461e54f5c093e92a55547b9764291390f0b5d0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.027ex; width:0.985ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle j}" loading="lazy"></span> überhaupt benötigt wird.

</p><p>Dann ist der Ausdruck

</p>

</mrow>

</mrow>

</munderover>

</mrow>

</mrow>

</munderover>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

</munderover>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}\sum _{j=1}^{m}c_{ij}x_{ij}+\sum _{j=1}^{m}f_{j}y_{j}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3ea34da8a88afe61a8e25933d73dccaccbb730fb.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.338ex; width:23.455ex; height:7.176ex;" alt="{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}\sum _{j=1}^{m}c_{ij}x_{ij}+\sum _{j=1}^{m}f_{j}y_{j}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>zu minimieren unter den Nebenbedingungen:

</p>

</mrow>

</mrow>

</munderover>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \forall i\in I\colon \quad \quad \sum _{j=1}^{m}x_{ij}=1}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6acfea42f133f009ce7af50a8c886a500a260ba7.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.338ex; width:22.596ex; height:7.176ex;" alt="{\displaystyle \forall i\in I\colon \quad \quad \sum _{j=1}^{m}x_{ij}=1}" loading="lazy"></span></dd>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \forall i\in I\quad \forall j\in J\colon \quad \quad 0\leq x_{ij}\leq y_{j}\in \{0,1\}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b97f3c0777756c1d9015e01bc7d16dc10363c825.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:41.411ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle \forall i\in I\quad \forall j\in J\colon \quad \quad 0\leq x_{ij}\leq y_{j}\in \{0,1\}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Lösungsansätze"><span id="L.C3.B6sungsans.C3.A4tze"></span>Lösungsansätze</h2></div>

<p>Das Problem kann mit Hilfe von Methoden des <a href="Operations_Research" title="Operations Research">Operations Research</a> gelöst werden. Dazu zählen Enumeration (beispielsweise durch <a href="Branch-and-Bound" title="Branch-and-Bound">Branch-and-Bound</a>) oder der Einsatz von <a href="Heuristik#Wirtschaftswissenschaften" title="Heuristik">Heuristiken</a> zur Bestimmung einer nicht unbedingt optimalen (Näherungs-)Lösung.

</p><p>Das WLP ist <a href="NP-Schwere" title="NP-Schwere">NP-schwer</a>. Bereits für die Entscheidung, welche Lager eröffnet werden sollen, gibt es <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2^{m}-1}">

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2^{m}-1}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/79530a5fede656dda33fb3890829a22821d79174.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:6.84ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle 2^{m}-1}" loading="lazy"></span> mögliche Teilmengen (denn man braucht mindestens ein Lager). Sofern mehr als ein Lager eingerichtet wird, muss zusätzlich für jeden Kunden festgelegt werden, zu welchen Anteilen er aus welchem Lager versorgt wird. Prinzipiell eröffnet dies unendlich viele Möglichkeiten, sodass eine vollständige Auflistung nicht möglich ist, allerdings kann auch <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x_{ij}\in \{0,1\}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x_{ij}\in \{0,1\}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a7aefcada40326483347989c0b296eca724f11cb.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:11.331ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle x_{ij}\in \{0,1\}}" loading="lazy"></span> gewählt werden, indem man jeden Kunden aus dem Lager mit den geringsten Transportkosten versorgt.

</p><p>Der Einsatz von Branch-and-Bound-Algorithmen (beispielsweise DuaLoc von Erlenkotter)<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> ist eine häufig verwendete Lösungsmethode. Diese arbeiten mit Hilfe eines Entscheidungsbaums und können zumindest unter günstigen Umständen sehr schnell die beste Lösung ermitteln.

</p><p>Eine heuristische Herangehensweise wird nicht zwangsläufig die optimale Lösung finden. Dennoch wird sie oft bevorzugt, da sie wesentlich schneller arbeitet. Einfache Beispiele stellen der ADD- und der DROP-Algorithmus (beides <a href="Greedy-Algorithmus" title="Greedy-Algorithmus">Greedy-Algorithmen</a>) dar, mit deren Hilfe eine erste Lösung für das WLP gefunden werden kann. Häufig werden diese beiden Verfahren in Kombination angewendet.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Beispiel">Beispiel</h2></div>

<p>Ein Unternehmen hat drei mögliche Standorte für ein Lager ausgemacht.

</p><p>Die Kostenmatrix <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c_{ij}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c_{ij}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2a106b8753c0948250bbc2e03df3207799beaedb.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:2.484ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle c_{ij}}" loading="lazy"></span> betrage: <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{pmatrix}0&2&3\\4&0&3\\2&3&0\end{pmatrix}}}">

<mrow>

<mtr>

<mtd>

</mtd>

<mtd>

</mtd>

<mtd>

</mtd>

</mtr>

<mtr>

<mtd>

</mtd>

<mtd>

</mtd>

<mtd>

</mtd>

</mtr>

<mtr>

<mtd>

</mtd>

<mtd>

</mtd>

<mtd>

</mtd>

</mtr>

</mtable>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{pmatrix}0&2&3\\4&0&3\\2&3&0\end{pmatrix}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7aaeefca72ccffb6ca0fc34b28b9bd4d0e0e935f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.005ex; width:12.951ex; height:9.176ex;" alt="{\displaystyle {\begin{pmatrix}0&2&3\\4&0&3\\2&3&0\end{pmatrix}}}" loading="lazy"></span>

</p><p>Die <a href="Fixkosten" title="Fixkosten">Fixkosten</a> seien <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f_{1}=10}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f_{1}=10}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f9a67a15a98a0a2f800cc6eedb8c66d01e3ed4df.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.617ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f_{1}=10}" loading="lazy"></span>, <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f_{2}=12}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f_{2}=12}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/77536e3c920c7d93ce83b956ddb6e6ba0727d81e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.617ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f_{2}=12}" loading="lazy"></span> und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f_{3}=8}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f_{3}=8}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6f87d4cfce24b5c6eaea82895b4e14bef6dd1863.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.454ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f_{3}=8}" loading="lazy"></span>.

</p><p>Diese Daten können folgendermaßen interpretiert werden: Die Belieferung von Kunde <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle i}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle i}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/add78d8608ad86e54951b8c8bd6c8d8416533d20.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.802ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle i}" loading="lazy"></span> durch Standort <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle j}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle j}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2f461e54f5c093e92a55547b9764291390f0b5d0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.027ex; width:0.985ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle j}" loading="lazy"></span> mit <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle i=j}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle i=j}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/706e0928b2bf0f24076b0c90bb20616ff2068343.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:4.859ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle i=j}" loading="lazy"></span> erzeugt keine Transportkosten. Möglicherweise sind Lager und <a href="Kunde" title="Kunde">Kunde</a> in diesem Fall am selben Ort. Die Eröffnung von drei Lagerhäusern ist dennoch nicht optimal, da die Fixkosten <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F=10+12+8=30}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F=10+12+8=30}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/708559ddb0ee5c7bbaeb343fcbd6bb7d6b00d21a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:21.756ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle F=10+12+8=30}" loading="lazy"></span> betragen würden. In diesem einfachen Beispiel wäre es optimal, Standort 3 auszuwählen, da die Summe der anfallenden Transportkosten (5) und der Fixkosten (8) für dieses Problem minimal ist.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

<ul><li>Barahona, Chudak: <i>Solving Large Scale Uncapacitated Location Problems.</i> 2005.</li>

<li>Domschke, Drexl: <i>Logistik: Standorte.</i> 1996.</li>

<li>Love, Morris, Wesolowsky: <i>Facilities Location: Models and Methods.</i> 1988.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="cite">Jens Lindemann: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://ediss.sub.uni-hamburg.de/bitstream/ediss/1501/1/dissertation.pdf"><i>Standortplanung international agierender Unternehmen.</i></a> (PDF; 2,6 MB) Dissertation an der Universität Hamburg. In: <i>uni-hamburg.de.</i> 9. September 2006,<span class="Abrufdatum"> abgerufen am 22. Januar 2024</span>.</span><span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3AWarehouse+Location+Problem&rft.title=Standortplanung+international+agierender+Unternehmen&rft.description=Standortplanung+international+agierender+Unternehmen&rft.identifier=https%3A%2F%2Fediss.sub.uni-hamburg.de%2Fbitstream%2Fediss%2F1501%2F1%2Fdissertation.pdf&rft.creator=Jens+Lindemann&rft.date=2006-09-09"> </span></span>

</li>

</ol></div><div><div class="zim-footer">

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</div>

</div></div>

</div>

</main>

</div>

</body></html>